Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理、兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.

（1）求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷，其中型凈水器為臺(tái)，購(gòu)買資金不超過(guò)9.8萬(wàn)元.試銷時(shí)型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元，型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）型凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)2000元，型凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)1800元.（2）的最大值是元.

【解析】（1）設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為m元，則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（m-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)購(gòu)買資金=A型凈水器的進(jìn)價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量+B型凈水器的進(jìn)價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過(guò)9.8萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由總利潤(rùn)=每臺(tái)A型凈水器的利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量+每臺(tái)B型凈水器的利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量-a×購(gòu)進(jìn)A型凈水器的數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

（1）設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為m元，則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（m-200）元，

根據(jù)題意得：，

解得：m=2000，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=2000是分式方程的解，

∴m-200=1800．

答：A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元．

（2）根據(jù)題意得：2000x+1800（50-x）≤98000，

解得：x≤40．

W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，

∵當(dāng)70＜a＜80時(shí)，120-a＞0，

∴W隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=40時(shí)，W取最大值，最大值為（120-a）×40+19000=23800-40a，

∴W的最大值是（23800-40a）元．