用兩個(gè)含30°角的三角尺,能拼成一個(gè)等邊三角形(如圖),由此你能想到,再直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?能證明你的結(jié)論嗎?
已知:
求證:
證明:

【答案】分析:根據(jù)題意畫出圖形,然后寫出已知,求證,先證明△ABD是等邊三角形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明即可.
解答:已知:如圖,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,
求證:BC=AB,
證明:如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD,
∵∠BAC=30°,∠ACB=90°,
∴∠B=90°-30°=60°,
在△ACD和△ABC中,
,
∴△ACD≌△ABC(SAS),
∴∠D=∠B=60°,AB=AD,
∴△ABD是等邊三角形,
∴BC=BD=AB,
即BC=AB.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)的證明,作出圖形更形象直觀.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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8張,則這個(gè)圖案中陰影部分的面積之和為    ; 若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片(2n+1)張( n為正整數(shù)),則這個(gè)圖案中陰影部分的面積之和為    .(結(jié)果保留π )

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(2)若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形,且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),試確定線段AD與線段EC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若△ABC和△DBE為如圖3的兩個(gè)三角形,且∠ACB=α,∠BDE=β,在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變?若不改變,直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù);若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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