Question

解方程（1）4x²-8x-5=0（用配方法）  （2）4x²-25=0（用因式分解法）

Answer 1

分析：（1）按照配方法的一般步驟計(jì)算：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
（2）按照因式分解法解一元二次方程的一般步驟計(jì)算：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．

解答：解：（1）把方程4x²-8x-5=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到4x²-8x=5，
把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1得：x²-2x=

5

4

，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x²-2x+1=

5

4

+1=

9

4

；
配方得（x-1）²=

9

4

，
∴x-1=±

3

2

，
∴x₁=1+

3

2

=

5

2

，x₂=1-

3

2

=-

1

2

；

（2）原方程可化為：（2x）²-5²=0，
將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積，得到：（2x+5）（2x-5）=0，
令每個(gè)因式分別為零，得到2x-5=0，2x+5=0，
∴x₁=

5

2

，x₂=-

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是牢記步驟，并能熟練運(yùn)用，此題難度不大，計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心才行．