【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延長線于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠A＝30°，BD＝3,求BC的長.

【答案】（1）見解析；（2）BD=3

【解析】

（1）如圖（見解析），連接OD，可得，由角平分線定義得，從而得由圓的性質(zhì)可得，結(jié)合可得，則，由圓的切線判定定理即可證；

（2）由得，，則是等邊三角形，可得，從而，在中即可求出BC的長.

（1）連接OD

是的外角平分線

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

是⊙O的直徑

又

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

即，點D在⊙O上

DE是⊙O的切線（圓的切線判定定理）

（2）在中，，則

是等邊三角形

在中可得（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？

（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑CD，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為N．連接AC．

(1)若ON＝1，BN=．求弧BC長度；

(2)若點E在AB上，且AC2＝AE.AB．求證：∠CEB＝2∠CAB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊長與另一邊長之間的函數(shù)圖像如圖.

（1）該綠化帶的面積是多少？寫出與的函數(shù)解析式.

（2）完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過，那么應控制在什么范圍？

10

20

30

40

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（　�。�

A. a ＞b＞c

B. 一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限

C. m（am+b）+b＜a（m是任意實數(shù)）

D. 3b+2c＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(3，0).

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個長度單位的速度向點B運動：同時點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒3個長度單位的速度向點A運動，其中一點到達終點，則另一點也隨之停止運動，當△ABC與以A、P、Q為頂點的三角形相似時，運動時間為______秒.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是一塊銳角三角形余料，邊毫米，高毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩個頂點分別在，上，設該矩形的長毫米，寬毫米.

（1）求證：；

（2）當與分別取什么值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？

（3）當矩形的面積最大時，它的長和寬是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，而，的值又恰好分別是，10，12，13，這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求與的值.

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