【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，延長AD至點E，使DE= AD，過點A作AF∥BC，交EC的延長線于點F．
（1）設 = ， = ，用 、 的線性組合表示 ；
（2）求 的值．

【答案】
（1）解：∵如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴BD= BC，

∵ = ， = ，

∴ = + = + ．

又∵DE= AD，

∴ = = + ，

∴ = + = + + + = +


（2）解：∵DE= AD，AF∥BC，

∴ = ， = = ，

∴ = = = × = ，

即 = ．


【解析】（1）由平面向量的三角形法則得到 ，然后結合已知條件DE= AD來求 ；（2）根據(jù)平行線截線段成比例和三角形的面積公式進行解答．根據(jù)平行線截線段成比例和三角形的面積公式進行解答．
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達到環(huán)保標準（簡稱達標）的概率為p（0＜p＜1）．經化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統(tǒng)處理后直接排放． 某廠現(xiàn)有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標．若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放．
現(xiàn)有以下四種方案，
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；
方案四：混在一起化驗．
化驗次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”．
（Ⅰ） 若 ，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；
（Ⅱ） 若 ，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最“優(yōu)”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD．
（1）求證：∠ACF=∠ABD；
（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長線上一點，聯(lián)結DE交邊AB于點F，聯(lián)結AC交DE于點G，且 = ．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求證： = ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OA上，點D在此拋物線上，CD⊥x軸，且∠DCB=∠DAB，AB與CD相交于點E．

（1）求證：△BDE∽△CAE；
（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此拋物線的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，M為CD中點，分別以B、M為圓心，以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，若∠PBC=70°，則∠MPC的度數(shù)為（ ）
A.55°
B.40°
C.35°
D.20°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在平面直角坐標系xOy中，A（0，5），C（ ，0），AOCD為矩形，AE垂直于對角線OD于E，點F是點E關于y軸的對稱點，連AF、OF．

（1）求AF和OF的長；
（2）如圖②，將△OAF繞點O順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△OAF為△OA′F′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與線段AD交于點P，與線段OD交于點Q，是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中： ①甲隊每天挖100米；
②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；
③甲隊比乙隊提前3天完成任務；
④當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米．
正確的有 ． （在橫線上填寫正確的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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