Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，
∴a＜0，c＞0，故②正確；
∵0＜﹣ ＜1，
∴b＞0，故①錯誤；
當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故③正確；
∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確
正確的有3個，
故選：C．
由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．