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【題目】如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，DF平分∠ADC交BC于點F．

【1】△ABE≌△CDF

【2】若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結論．

【答案】

【1】∵四邊形是平行四邊，∴

∵平分平分∴……………3分

∴ …………………………………………4分

【2】由得 …………………………………5分

在平行四邊形中，

∴

∴四邊形是平行四邊形…………………………………………7分

若則四邊形是菱形…………………………………8分

【解析】（1）由平行四邊形ABCD可得出的條件有：①AB=CD，②∠A=∠C，③∠ABC=∠CDA；已知BE、CD分別是等角∠ABD、∠CDA的平分線，易證得∠ABE=∠CDF④；聯(lián)立①②④，即可由ASA判定所求的三角形全等；

（2）由（1）的全等三角形，易證得DE=BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四邊形BEDF是平行四邊形，根據對角線垂直的平行四邊形是菱形即可得出EBFD的形狀．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在射線BC上（與B、C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側，射線BA與直線CF相交于點G．

（1）若點D在線段BC上，如圖（1），判斷：線段BC與線段CG的數量關系：　 　，位置關系：　 　．

（2）如圖（2），①若點D在線段BC的延長線上，（1）中判斷線段BC與線段CG的數量關系與位置關系是否仍然成立，并說明理由；

②當G為CF中點，連接GE，若AB=，求線段GE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：（注意：本題直接寫出答案即可）

（1）A，C兩點間的距離是多少？

（2）數軸上存在點D，點D到點A的距離等于點D到點C的距離問點 D對應的數是多少？

（3）若點E與點B的距離是8，則E點表示的數是什么？

（4）若F點與A點的距離是，請你寫出F點表示的數是多少？（用含字母a的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題有（　�。偻詢冉腔パa；②長度為2、3、5的三條線段可以構成三角形；③平方根、立方根是它本身的數是0和1；④和﹣|﹣2|互為相反數；⑤4＜＜5；⑥在同一平面內，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連接CE．

（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內部時，則BP與CE的數量關系是　 　，CE與AD的位置關系是　 　．

（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　�。�

A. AB∥CD，AD∥BCB. OA＝OC，OB＝OD

C. AB＝CD，AD＝BCD. AB∥CD，AD＝BC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CN是等邊△的外角內部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．

（1）依題意補全圖形；

（2）若，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（3）用等式表示線段， 與之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小明設計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.

作法:如圖

①以點B為圓心，AC長為半徑作��；

②以點C為圓心，AB長為半徑作��；

③兩弧交于點D，A，D在BC同側；

④連接AD，CD.

所以四邊形ABCD是矩形，

根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：鏈接BD.

∵AB=________，AC=__________，BC=BC

∴ΔABC≌ΔDCB

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴AB∥CD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題:探究函數的圖象與性質.

小亮根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究。

下面是小亮的探究過程，請補充完整:

(1)函數中自變量x的取值范圍是_________.

(2)下表是y與x的幾組對應值.

x

…

-3

-2

-1

0

2

3

4

5

…

y

…

-

-

-4

-5

-7

m

-1

-2

-

-

…

求m的值；

(3)在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

(4)根據畫出的函數圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.

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