Question

【題目】小燁在探究數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離時(shí)發(fā)現(xiàn)：若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間距離為；若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間距離為.據(jù)此，小燁猜想：對于平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為.

（1）請你利用下圖，試證明：；

（2）若，試在軸上求一點(diǎn)，使的距離最短，并求出的最小值和點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） （2）點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】分析：（1）直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接證明即可；

（2）利用軸對稱求最短路線方法得出M點(diǎn)位置，進(jìn)而求出|MA|+|MB|的最小值.

（1）證明：如圖所示，

從、分別向軸和軸作垂線

和 ，垂足分別為、

、、，

其中直線和相交于點(diǎn)．

在中，

∵ ,

．

∴ ．

∴

（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，與兩點(diǎn)間的距離即為所求的最小值，直線與軸的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)

∴＝

設(shè)直線的解析式為，則依題意得

解得：

∴直線的解析式為，

令得：

∴ 的最小值為5，點(diǎn)坐標(biāo)為.