【題目】為了測量山坡上的電線桿PQ的高度,某數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下,他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°,信號塔底端點Q的仰角為30°,沿水平地面向前走100米到B處,測得信號塔頂端P的仰角是60°，求信號塔PQ得高度。

【答案】100米

【解析】

延長PQ交直線AB于點M，設(shè)PM的長為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，相減得出PQ的長度即可．

解：延長PQ交直線AB于點M，如圖所示：

則∠PMA＝90°，

設(shè)PM的長為x米，

在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，

∴AM＝PM＝x米，

∴BM＝x100（米），

在Rt△PBM中，tan∠PBM＝，

∴

∴，

在Rt△QAM中，tan∠QAM＝，

∴，

∴信號塔的高度（米）.

答：信號塔PQ的高度為100米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點，，給出如下定義：若，為某個三角形的頂點，且邊上的高，滿足，則稱該三角形為點，的“生成三角形”．

(1)已知點；

①若以線段為底的某等腰三角形恰好是點，的“生成三角形”，求該三角形的腰長；

②若是點，的“生成三角形”，且點在軸上，點在直線上，則點的坐標(biāo)為______；

(2)的圓心為點，半徑為2，點的坐標(biāo)為，為直線上一點，若存在，是點，的“生成三角形”，且邊與有公共點，直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應(yīng)點為A'．若點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐標(biāo)為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】明朝的數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中有一道古詩趣題：甲趕群羊逐草茂，乙拽只羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所曰無差謬；若得這般一群羊，再添半群小半群，得你一只來方湊，玄機(jī)妙算誰猜透？其大意是：甲趕一群羊去放，乙也牽著一只羊跟在甲的后面.乙問甲：“你的這群羊有沒有一百只呢？”甲說：“我再得這樣的一群羊，再得這群羊的一半，還得這群羊的四分之一，最后湊上你的這只羊，正好是一百只.”問甲原有多少只羊？設(shè)甲原有x只羊，根據(jù)題意，可列方程為_________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)）

（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求線段AB的長；

（3）拋物線與y軸交于點C（點C不與原點O重合），若△OAC的面積始終小于△ABC的面積，求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學(xué)們通過列表、描點、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補(bǔ)充完整．

（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)　 　的圖象向上平移　 　個單位得到；

（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是：　 　；

（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達(dá)式可以是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點M（2，-3）。

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)k，b滿足的關(guān)系式；

（3）將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個單位，若點P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且m＞n，結(jié)合圖象求x0的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形ABC，AD為BC邊上的高線，且有，AC上有一點E，并且滿足AE：EC＝2：3，則tan∠ADE的值是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與雙曲線交于點，點，與坐標(biāo)軸分別交于點和點，．

（1）求直線的解析式．

（2）在軸上求出點，使以為頂點的三角形與相似．

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