要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈,路燈的燈臂長為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直.當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時,照明效果最理想.問:應(yīng)設(shè)計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果(精確到0.01m,≈1.732).

【答案】分析:出現(xiàn)有直角的四邊形時,應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形,利用相似求得PD、PC,再相減即可求得CD長.
解答:解:如圖,延長BA,CD交于點P.
∵∠BAD=∠C=90°,∠P=30°,BC=14m,AD=3m,
∴在直角△APD中,AP=AD•cot30°=3m,PD=AD÷(sin30°)=6m,
∵∠P=∠P,∠BAD=∠C=90°,
∴△PAD∽△PCB,
=
∴PC==14m,
∴CD=PC-PD=14-6≈18.25m.
所以應(yīng)設(shè)計18.25m高的燈柱,才能取得最理想的照明效果.
點評:本題通過構(gòu)造相似三角形,綜合考查了相似三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的概念.
練習(xí)冊系列答案
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≈1.732).

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要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈。路燈的燈臂長為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直。當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時,照明效果最理想。問:應(yīng)設(shè)計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果? (,精確到0.01m)

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