【題目】如圖,直線和直線相交于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求的面積;

3)當(dāng)的面積是的面積的時(shí), 求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1(2,2);(2;(3

【解析】

1)當(dāng)函數(shù)圖象相交時(shí),y1=y2,即,再解即可得到x的值,再求出y的值,進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)由直線2y2求得B的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積即可求得;

3)根據(jù)題意求得△POB的底為AB=3,則高為,分點(diǎn)P2上兩種情況,即可求得符合題意的P點(diǎn)的坐標(biāo).

1)∵直線1與直線2相交于點(diǎn)A,
y1=y2,即,解得:,
y1=y2=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);

2)由直線2y2可知,當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)
;

3)∵△POB的面積是△AOB的面積的,

,

已知△POB的底為OB=3,則高為;

①當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),即點(diǎn)P在第一象限,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

②當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上時(shí),

則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,

當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,;

綜上,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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【題目】已知:如圖1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90O,AB=AC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)ABDMN于點(diǎn)D,CEMN于點(diǎn)E.

(1)試判斷線段DE、BDCE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)當(dāng)直線MN運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí),其余條件不變,判斷線段DEBD、CE之間的數(shù)量關(guān)系。

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(1)(因式分解法)

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1)求∠ECF的度數(shù);

2)若CE4,B'F1,求線段BC的長和ABC的面積.

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【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E并垂直PB于D,交PA于C,若⊙O的半徑為2,△PCD的周長等于12,則△PCD的面積是( ).

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】如圖,已知直線l與⊙O 相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O 于點(diǎn)P,點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn),連接BP并延長,交直線l于點(diǎn)C,使得AB=AC.

(1)求證:AB是⊙O的切線;

(2)若PC=2,OA=3,求線段PB的長.

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【題目】已知在RtABC中,∠C90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC4,OC7,則另一條直角邊BC的長為_____

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊ABBC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DFEG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.

(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x22+m2=21,求m的值.

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