如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形．

 

【答案】

證明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形。∴AG=DC。

∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF。

∴四邊形DEGF是平行四邊形。

（2）連接DG，

∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG。

∵G為BC中點(diǎn)，∴BG=CG=AD。

∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形。

∴AB∥DG。

∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°。

∵F為CD中點(diǎn)，∴GF=DF=CF，即GF=DF。

∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴四邊形DEGF是菱形。

【解析】

試題分析：（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。

（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可。　

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G、H．過點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設(shè)∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點(diǎn)F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時(shí)BF的長；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動，當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時(shí)刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時(shí)的移動時(shí)間；若不存在，請說明理由．

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