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【題目】定義：若拋物線上有兩點關于原點對稱（點A在點B左側）則稱它為“完美拋物線”，如圖．

（1）若，求的值；

（2）若拋物線是“完美拋物線”，求的值；

（3）若完美拋物線與軸交于點E與軸交于兩點（點D在點C的左側），頂點為點，是以為直角邊的直角三角形，點，求點中的值．

【答案】（1）；（2）；（3）-2

【解析】

（1）根據點，關于原點對稱，得到B點坐標，再代入二次函數即可求出b的值；

（2）設點的坐標為，則點的坐標為，代入二次函數得到，再根據，可知點B的坐標為，在直線上，利用即可求出；

（3）根據是以為直角邊的直角三角形，得到，再求出點C的坐標為，代入二次函數得，把代入③得，故，然后得到，故可求出ac的值．

解：（1）由題意得，因為點，關于原點對稱，點，

∴

將，代入

得

解得，

（2）設點的坐標為

則點的坐標為

因為點在拋物線上，把A,B代入

∴

解得

因為關于原點對稱，所以三點共線， ，

，

點B的坐標為

所以在直線上

；

（3）因為是以為直角邊的直角三角形

所以點C的坐標為

③

把②代入③得

將代入，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點．設AP＝x，△OMN的面積為y， 表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則菱形的周長為

A. 2 B. C. 4 D.

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【題目】如圖，A，B，C，D為一直線上4個點，BC＝3，△BCE為等邊三角形，⊙O過A，D，E三點，且∠AOD＝120°，設AB＝x，CD＝y，則y與x的函數關系式是（　　）

A.y＝B.y＝xC.y＝3x+3D.y＝

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.

①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；

②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對實數a，b定義新運算“”

例如：

（1）化簡_________．

（2）化簡_________．

（3）化簡．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：

①分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線BF，交邊AC于點H；

③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；

④取一點K使K和B在AC的兩側；

所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（　�。�

A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產一種新型產品，每件成本為元．產品按質量分為個等級(每個月能生產同等級的產品)，第一等級(最低等級)的產品能生產萬件，每件以元銷售．每提搞一個等級，每件銷售單價就提高元，但產量減少萬件．設生產該商品的質為第等級(為整數,且)，產品的月總利潤為元．

（1）求與之間的函數關系式；

（2）生產該產品的質量為第幾等級時，月總利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在生產過程中，共有幾個等級的產品銷售的利潤不低于萬元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明用禮花發(fā)射器發(fā)射彩紙禮花，每隔1.6秒發(fā)射一花彈，每束花彈發(fā)射的飛行路徑，花彈爆炸的高度均相同，小明發(fā)射的第一束花彈的飛行高度米與飛行時間秒變化的規(guī)律如下表：

/秒

0

0.5

1

2

2.5

3

……

/米

1.5

2.75

3.5

3.75

……

（1）根據表格中的數據選擇適當的函數來表示與之間的關系，求出相應的函數解析式；

（2）當時，第一花束飛行到最高點，此時的高度為，在的情況下，求的表達式，并判斷這個表達式的變化趨勢，若有變化，請說明變化過程，若是定值請求出這個定值；

（3）為了安全，要求花彈爆炸的高度不低于3米，小明發(fā)現在第一束花彈爆炸的同時，第三束花彈與它處于同一高度，請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O．與AC相切于點E，連結DE并延長與BC的延長線交于點F．

（1）求證：EF2=BDCF；

（2）若CF=1，BD=5．求sinA的值．

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