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如圖，在直角梯形ABCD中,AD∥CB,  ,動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒一個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當點Q運動到點B時,點P隨之停止運動.設運動的時間為t（秒）.

（1）設△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數關系式;

（2）當t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形.

（3）當t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?

【


（1）S=96-6t（0≤t＜16）．（2）5;（3）t=或t=

【解析】

試題解析：（1）過點P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．

∴PM=DC=12，

∵QB=16-t，

∴s=QB•PM=（16-t）×12=96-6t（0≤t＜16）．

（2）當四邊形ABQP是平行四邊形時，AP=BQ，

即21-2t=16-t，

解得：t=5，

∴當t=5時，四邊形ABQP是平行四邊形．

③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得t1=，t2=16（不合題意，舍去）．

綜上所述，當t=或t=時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形．

考點：1.直角梯形；2.等腰三角形的判定；3.勾股定理；4.平行四邊形的判定．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，正六邊形的邊長為π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在正六邊形外部按順時針方向沿正六邊形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉了【    】

A．4周          B．5周          C．6周          D．7周

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖所示，在直角坐標系中放置一個矩形ABCD，其中AB=2，AD=1，將矩形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為

       .

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科目：初中數學 來源： 題型：


 如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為    ▲    ．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，∠MON=90°，A、B分別是OM、ON上的點，OB=4．點C是線段AB的中點，將線段AC以點A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°，得到線段AD，過點B作ON的垂線．

（1）當點D恰好落在垂線上時，求OA的長；

（2）過點D作DE⊥OM于點E，將（1）問中的△AOB以每秒2個單位的速度沿射線OM方向平移，記平移中的△AOB為△，當點O′與點E重合時停止平移．設平移的時間為t秒，△與△DAE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍；

（3）在（2）問的平移過程中，若與線段交于點P，連接，，，是否存在這樣的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，FG與DC的延長線交于點Q．設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請說明理由．

（2）設AE＝x，寫出S和x之間的函數關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？

（3）如圖2，連結BE，當AE為何值時，是等腰三角形．

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 如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以1cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設運動時間為t (s)．

⑴當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．

①當t為何值時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構成一個三角形；②當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

⑵若點P從點A開始沿射線AD運動，當點Q到達點B時，點P也隨之停止運動.當t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：


 如圖1，矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且，．

（1）在圖2、圖3中，點E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；

（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；

（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

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閱讀下列文字與例題

    將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法。

例如：（1），

（2）。

試用上述方法分解因式        。

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