【題目】如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.

(1)求證：BF=DF；

(2)連接CF，請(qǐng)直接寫出的值為__________（不必寫出計(jì)算過程）.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，

（2）由BF=DF得點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，再運(yùn)用平行線間線段的比求解．

（1）∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，

∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，

∴BE=DG，

∴△BEF≌△DGF（SAS），

∴BF=DF；

（2）連接AC，

∵BF=DF

∴點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，

∵AD∥EF∥BC，

∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，

∴CF：BE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片中，，對(duì)折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點(diǎn)折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，折痕為．再次展平，連接，，有下列結(jié)論：①；②與相似；③的長(zhǎng)為：④若分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)探究，并完成所提出的問題．

（1）探究1：如圖1，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，是邊上任意一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至處，連接，求面積的最小值．

（2）探究2：如圖2，若是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，，（1）中的其他條件不變，請(qǐng)求出此時(shí)面積的最小值．

（3）探究3：如圖3，在中，，，，是邊上任意一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至處，、、三點(diǎn)共線，連接，求的面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DE＝DC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D，AB＝5，EB＝3．

（1）求證：AC是⊙D的切線；

（2）求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，軸，如圖1，，且．

（1）點(diǎn)坐標(biāo)為__________，點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

（2）求過、、三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式；

（3）如圖2，拋物線對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，面積最大，試求出最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖， 在和中，，，， 連接，交于點(diǎn)．填空：①的值為 ：②的度數(shù)為

(2)類比探究

如圖， 在和中，，， 連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．請(qǐng)求出能的值及的度數(shù)， 并說明理由；

(3)拓展延伸

在的條件下， 將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，所在直線交于點(diǎn)， 若，，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展“文明在行動(dòng)”的志愿者活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買某一品牌書包送到希望學(xué)校．在商店，無論一次購(gòu)買多少，價(jià)格均為每個(gè)50元．在商店，一次購(gòu)買數(shù)量不超過10個(gè)時(shí)，價(jià)格為每個(gè)60元；一次購(gòu)買數(shù)量超過10個(gè)時(shí)，超出10個(gè)部分打八折．設(shè)一次購(gòu)買該品牌書包的數(shù)量為x個(gè)．

(Ⅰ)根據(jù)題意填表：

一次購(gòu)買數(shù)量/個(gè)

5

10

15

…

商店花費(fèi)/元

500

…

商店花費(fèi)/元

600

…

(Ⅱ)設(shè)在商店花費(fèi)元，在商店花費(fèi)元，分別求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

(Ⅲ)根據(jù)題意填空；

①若小麗在商店和在商店一次購(gòu)買書包的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則她在同一商店一次購(gòu)買書包的數(shù)量為______個(gè)．

②若小麗在同一商店一次購(gòu)買書包的數(shù)量為50個(gè)，則她在兩個(gè)商店中的______商店購(gòu)買花費(fèi)少；

③若小麗在同一商店一次購(gòu)買書包花費(fèi)了1800元，則她在兩個(gè)商店中_______商店購(gòu)買數(shù)量多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)萬元，購(gòu)買乙型智能設(shè)備花費(fèi)萬元，購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為萬元.

求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；

垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為每噸元，平均每天可售出噸，而當(dāng)銷售價(jià)每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元，且保證售價(jià)在每噸元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過，求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí)．如圖，滑雪軌道由AB、BC兩部分組成，AB、BC的長(zhǎng)度都為200米，一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn)，若AB與水平面的夾角α為20°，BC與水平面的夾角β為45°，則他下降的高度為___________米（精確到1米，，sin20o=0.3420，tan20o=0.3640，cos20o=0.9400）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案