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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點在軸的正半軸上，頂點在第一象限，函數的圖象與邊交于點，并且點為邊的中點．若的面積為12，則的值為______．

【答案】6

【解析】

過點C作CD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，由此可知ODC∽OEB，CD∥BE，結合AOB為直角三角形可得出四邊形OEBA為矩形，從而得出“BE＝AO，AB＝OE”，再由點C為線段OB的中點，即可得出“BE＝2CD，OE＝2OD”，結合三角形的面積公式以及反比例函數系數k的幾何意義即可得出|k|＝6，結合反比例函數在第一象限內有圖象即可得出結論．

解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．

∵CD⊥x軸，BE⊥x軸，

∴ODC∽OEB，CD∥BE．

∵AOB為直角三角形，

∴∠OAB＝90°＝∠AOE，

∴AB∥OE，

∴四邊形OEBA為矩形，

∴BE＝AO，AB＝OE．

又∵點C為線段OB的中點，

∴BE＝2CD，OE＝2OD．

∵S△AOB＝AOAB

＝BEOE

＝（2CD）（2OD）

＝4S△OCD

＝12，

∴S△OCD＝3＝|k|，

解得：|k|＝6．

∵反比例函數圖象有一部分在第一象限內，

∴k＝6．

故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某網店正在熱銷一款電子產品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關系：

（1）請求出y與x之間的函數關系式；

（2）該款電子產品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；

（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產品的銷售單價？

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【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．

（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？

（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】今年3月12日植樹節(jié)，某校組織七、八、九三個年級的部分學生參加植樹活動，活動結束后，領隊的老師統(tǒng)計各年級學生及植樹情況得到如下3條信息：根據信息，解答下列問題：

設七年級有x名學生參加植樹活動，三個年級學生共植樹y棵．

（1）求y關于x的函數解析式；

（2）若各年級學生共植樹256棵，七年級有多少名學生人參加植樹活動；

（3）若九年級學生植樹數量占總數的百分比不超過，求所有學生植樹數量的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售的一種時令商品每件成本為20元，經過市場調查分析，5月份的日銷售件數為：（其中t為天數），并且前15天，每天的價格（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（，且t為整數），第16天到月底每天的價格（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（，且t為整數），根據以上信息，解答下列問題：

（1）5月份第10天的銷售件數為________件，銷售利潤為________元；

（2）請通過計算預測5月份中哪一天的日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前15天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈m元利潤給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前15天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤w隨t的增大而增大，求m的取值范圍．

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，中，，點分別在邊上，連接，點分別為的中點．

[觀察猜想]圖①，線段與的數量關系是 ，_____；

[探究證明]把繞點逆時針方向旋轉到圖②的位置，連結，上述猜想的結論是否成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖①表示的是某商場2012年前四個月中兩個月的商品銷售額的情況，圖②表示的是商場家電部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②解答下列問題：

（1）商場前四個月財務結算顯示四月份商場的商品銷售額比一月份下降了20%，請你求出商場四月份的銷售額；

（2）若商場前四個月的商品銷售總額一共是500萬元，請你根據這一信息將圖①中的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）小明觀察圖②后認為，商場家電部四月份的銷售額比三月份減少了，你同意他的看法嗎？請你說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點A(﹣3，0)，B(0，3)．

（1）如圖1，已知⊙P經過點O，且與直線l1相切于點B，求⊙P的直徑長；

（2）如圖2，已知直線l2：y=3x﹣3分別交x軸和y軸于點C和點D，點Q是直線l2上的一個動點，以Q為圓心，2為半徑畫圓．

①當點Q與點C重合時，求證：直線l1與⊙Q相切；

②設⊙Q與直線l1相交于M，N兩點，連結QM，QN．問：是否存在這樣的點Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，動點，分別從點，點同時以每秒1個單位長度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運動，當點運動到點時，兩點同時停止運動，設點運動的時間為，連接，過點作，與邊相交于點，連接．

（1）如圖2，當時，延長交邊于點．求證：；

（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關系，并加以證明；

（3）如圖3，當時，延長交邊于點，連接，若平分，求的值．

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