【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上．

（1）按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

①作∠MAC的平分線AN；

②在AN上截取AD=BC，連結(jié)CD．

（2）在（1）的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，詳見解析

【解析】

（1）作一個(gè)角的平分線，和線段的定義即可完成作圖；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到∠MAD =∠ABC，則AD∥BC，即可得到結(jié)論成立．

解：（1）如圖所示為所求的圖形；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AN平分∠MAC，

∴∠CAD=∠MAD，

∵∠CAD+∠MAD=∠ABC+∠ACB，

∴∠MAD =∠ABC，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα＝6．求燈桿AB的長(zhǎng)度．

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【題目】一次函數(shù)y＝-x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是A(-1，n)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）M(d，)，N(d，)分別是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若，求d的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（　　）

A.B.C.D.

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【題目】有一段6000米的道路由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米？

（2）如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)7000元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)5000元，若甲隊(duì)先單獨(dú)工作若干天，再由甲乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用不超過79000元，則兩工程隊(duì)最多可以合作施工多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù)，且)的圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“凈揚(yáng)”水凈化有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量(萬件)與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種水凈化產(chǎn)品的年利潤(rùn)為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本．）

（1）請(qǐng)求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤(rùn)z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值；

（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)z（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x（元）定在8元以上（），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)z（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y =﹣4x﹣4的圖像與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=的圖像經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出此點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∠ABC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若DE＝AC，求∠ACB的大小．

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