如圖，正方形ABCD的邊長為3，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，F(xiàn)E交線段DC于點Q，F(xiàn)E的延長線交線段BC于點P，連結AP、AQ．

（1）求證：△ADQ≌△AEQ；

（2）求證：PQ＝DQ＋PB；

（3）當∠1=∠2時，求PQ的長．（杭十五中模擬）


（1）∵ABCD是正方形，∴在Rt△ADQ和Rt△AEQ中，

有AD＝AE，AQ＝AQ， ∴△ADQ≌△AEQ（HL）

（2）同理可證得△AEP≌△ABP-

∴PB＝PE，由（1）QD＝QE，∴PQ＝QE＋PE＝DQ＋PB-

（3）當∠1=∠2時，Rt△ADQ∽Rt△PCQ，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠5

∴∠3＝∠4＝∠5，且∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝60° --------------1分

∴Rt△ADQ中，AD＝3，DQ＝

∴QC＝3—，∴PQ＝2QC＝ 6—2


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


杭州是一座美麗的旅游城市，吸引了很多的國內外游客，某旅行社對11月份本社接待的外地游客來杭州旅游的首選景點作了一次抽樣調查． 調查結果如下圖表：

景點

頻數(shù)

頻率

西湖

87

29%

西溪濕地

75

靈隱

21%

宋城

47

15.7%

九溪

28

9.3%
 
 


 

（1）此次共調查了多少人？

（2）請將以上圖表補充完整．

（3）該旅行社預計12月份接待外地來杭的游客2500人，請你估計首選去西湖的人數(shù)約有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為9，則GE+FH的最大值為           ．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），且b≥2，與x軸、y軸分別交于A、B兩點．設△ABO的面積為S，則S的最小值是（     ）

A．               B．1             C．             D． 不存在

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的點，DE=2CE．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC運動至C點停止．則當△EDP為等腰三角形時，運動時間為                 s．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是 （ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=k/x在同一直角坐標系中的圖像如圖所示，A點的坐標為（－2，0），則下列結論中，正確的是         （    ）

A．b=2a+k          B．a(chǎn)=b+k             C．a(chǎn)>b>0               D．a(chǎn)>k>0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法： a是無理數(shù)；‚ a可以在數(shù)軸上用一個點來表示；ƒ 3<a<4； „ a是18的算術平方根。其中，所有正確說法的序號是

A. „       B. ‚ƒ       C. ‚„            D. ƒ„

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作

AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，

所以

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題.

（1）如圖，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，則∠A=       ；AC=        ；

（2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB及燈塔A距C處的距離。

 

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同步練習冊答案