Question

已知，如圖，四邊形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面積=4.5，則AB的長為

 

．

Answer 1

分析：過D點作DE垂直于AD，交AB延長線于E點，連接CE，如圖，則△DAE和△DBC為等腰直角三角形，根據(jù)其性質，可得△ABD≌△ECD，進而得到CE是高，且CE=AB，最后，根據(jù)三角形面積計算公式，求出即可；

解答：解：過D點作DE垂直于AD，交AB延長線于E點，連接CE，如圖，
則△DAE為等腰直角三角形，
∴∠2=45°，
∵BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，
∴△DBC也是等腰直角三角形，
在△ABD和△ECD中，

AD=ED ∠ADB=∠EDC BD=EC

，
∴△ABD≌△ECD，
∴∠1=∠DAB=45°，
∴∠CEB=90°，
∴CE是高，且CE=AB，
∴三角形面積=

1

2

AB×CE=

1

2

AB²=4.5，
解得，AB=3；
故答案為：3．

點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定與性質，作輔助線，構建等腰直角三角形，是解答本題的關鍵．