如圖，拋物線y=ax2 + bx + c 交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
（1）求拋物線y= ax2 + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積比；
（3）在對(duì)稱軸上是否存在一個(gè)P點(diǎn),使△PAC的周長(zhǎng)最小。若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由。
（1）y=x2-2x-3．（2）1：3；（3）存在，（1，-2）．

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求得二次函數(shù)的解析式．
（2）由于兩三角形等高，那么面積比就等于底邊的比，據(jù)此求解即可．
（3）本題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間線段最短，可找出C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接此點(diǎn)和A，那么這條直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是所求的P點(diǎn)．可先求出這條直線的解析式然后聯(lián)立拋物線對(duì)稱軸的解析式即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
試題解析：：（1）∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
根據(jù)題意得：
，
解得a=1，b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3．
（2）△AOC和△BOC的面積分別為S△AOC="1" 2 |OA|•|OC|，S△BOC="1" 2 |OB|•|OC|，
而|OA|=1，|OB|=3，
∴S△AOC：S△BOC=|OA|：|OB|=1：3．
（3）存在一個(gè)點(diǎn)P．C點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)C'為（2，-3），
令直線AC'的解析式為y=kx+b
∴，
∴k=-1，b=-1，即AC'的解析式為y=-x-1．
為x=1時(shí)，y=-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　�。�
A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上．
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（-6,-2），與y軸交于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B（-2,0），頂點(diǎn)為A.
（1）求該拋物線的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使△DBC是以B為直角頂點(diǎn)BC為腰的等腰直角三角形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線MN與y軸交于點(diǎn)N，是否存在以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△OMB全等？若存在，請(qǐng)求出直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象寫出對(duì)稱軸為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

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A.    B.    C.    D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，0)．則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②4a+2b+c>0 ③B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；④當(dāng)x＜－1時(shí)，y>0．其中正確的是

A．①②      B．③④     C．①④      D．②③ 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：

...
-1
0
1
2
3
...

...[
10
5
2
1
2[
...
 
則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是       .

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