【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】

試題∵DE=BF，∴DF=BE。

∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。

∴FC=EA。故①正確。

∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。

∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。

∴EO=FO。故②正確。

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。

∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。

由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。

故正確的有3個。故選B。　

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．

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【題目】如圖①，數(shù)軸上的點A、B分別表示數(shù)a、b，則點A、B（點B在點A的右側(cè)）之間的距離表示為AB＝b﹣a，若點C對應的數(shù)為c，滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．

（1）寫出AC的值　 　．

（2）如圖②，點D在點C的右側(cè)且距離m（m＞0）個單位，點B在線段AC上，滿足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代數(shù)式表示）．

（3）如圖③，若點D在點C的右側(cè)6個單位處，點P從點A出發(fā)以2個單位/秒的速度向右運動，同時點M從點C出發(fā)以1個單位/秒的速度也向右運動，當?shù)竭_D點后以原來的速度向相反的方向運動．求經(jīng)過多長時間，點P和點M之間的距離是2個單位？

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【題目】x1、x2、x3、…x20是20個由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，則這列數(shù)中1的個數(shù)為_____個．

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【題目】已知數(shù)軸上的點A和點B之間的距離為28個單位長度，點A在原點左邊，距離原點8個單位長度，點B在原點的右邊．

（1）請直接寫出A，B兩點所對應的數(shù)．

（2）數(shù)軸上點A以每秒1個單位長度的速度出發(fā)向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度出發(fā)向左運動，在點C處追上了點A，求C點對應的數(shù)．

（3）已知，數(shù)軸上點M從點A向左出發(fā)，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B向左出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，經(jīng)t秒后點M、N、O（O為原點）其中的一點恰好到另外兩點的距離相等，求t的值．

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【題目】計算：

(1)÷－×＋； (2)－－( －2)；

(3)(2－)2017×(2＋)2016－2－(－)0 (4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋�條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是__________．（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）

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【題目】如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．

（1）過點C畫直線AB的平行線（不寫作法，下同）；

（2）過點A畫直線BC的垂線，并注明垂足為G；過點A畫直線AB的垂線，交BC于點H．

（3）線段　 　的長度是點A到直線BC的距離，線段AH的長度是點　 　到直線　 　的距離．

（4）因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段AG、AH的大小關(guān)系為AG　 　AH．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點，過點D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為點E、F.

(1)如圖①，當點D在BC的什么位置時，DE＝DF？并證明；

(2)在滿足第一問的條件下，連接AD，此時圖中共有幾對全等三角形？請寫出所有的全等三角形(不必證明)；

(3)如圖②，過點C作AB邊上的高CG，請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．

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