Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，已知數(shù)是最小的正整數(shù)，且、滿足．

（1） ， ， ；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；

（3）點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，求、、的長（用含的式子表示）；

（4）在（3）的條件下，的值是否隨著時間的變化而改變？若改變，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）-2，1，7；（2）4；（3），，；（4）不變．.

【解析】

（1）利用，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b=1；（2）先求出對稱點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)各點(diǎn)的運(yùn)動速度和運(yùn)動方向，表示出t秒后A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)，然后求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；（4）計(jì)算的值發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與t無關(guān)，即可求解．

（1）∵，∴，，解得，，

∵是最小的正整數(shù)，∴；

故答案為：-2，1，7．

（2），

對稱點(diǎn)為，；

故答案為：4．

由題意可知：t秒鐘后，A點(diǎn)表示-2-t,B點(diǎn)表示1+2t，C點(diǎn)表示7+4t

∴；

；

；

故答案為：，，．

（4）不變．

.

結(jié)果與t無關(guān)，所以的值不隨著時間的變化而改變.