Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給下以下結(jié)論：
①2a﹣b=0；
②abc＞0；
③4ac﹣b2＜0；
④9a+3b+c＜0；
⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數(shù)根；
⑥8a+c＜0．
其中正確的個數(shù)是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，b=﹣2a，
所以2a+b=0，故①錯誤；
②拋物線開口向上，得：a＞0；拋物線的對稱軸為x=﹣ ＞0故b＜0；拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；所以abc＞0；故②正確；
③由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③正確；
④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當(dāng)x=﹣1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
⑤二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣3，所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根，故⑤正確；
⑥由圖知：當(dāng)x=﹣2時y＞0，所以4a﹣2b+c＞0，因為b=﹣2a，所以4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故⑥錯誤；
所以這結(jié)論正確的有②③④⑤4個．
故選C．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．