Question

（2013•鞍山）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
其中正確的結(jié)論有（　　）

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

Answer 1

分析：由開口方向、與y軸交于負(fù)半軸以及對稱軸的位置，即可確定a，b，c的正負(fù)；由對稱軸x=-

b

2a

=1，可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），對稱軸為：x=1，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0；a-b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．

解答：解：∵開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∵對稱軸x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
故①正確；
∵對稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b+2a=0；
故②正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），對稱軸為：x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；
故③正確；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，
故④錯(cuò)誤；
∵a-b+c＜0，b+2a=0，
∴3a+c＜0；
故⑤正確．
故選B．

點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．