Question

（本題滿分12分）今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環(huán)境意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學教師編制了一道應(yīng)用題：
為了保護水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：

月用水量（噸）	單價（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于噸部分()	2
大于噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；
（2）記該用戶六月份用水量為噸，繳納水費為元，試列出與的函數(shù)式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費元的取值范圍為，試求的取值范圍。

Answer 1

（1）六月份應(yīng)繳納的水費為：31（元）
（2）                   
（3）綜上得，

（1）應(yīng)繳納的水費=1.5×10+超過10噸的部分×2；
（2）應(yīng)繳納水費是一個分段函數(shù)，應(yīng)分3個階段，當0≤x≤10時，y=1.5×相應(yīng)度數(shù)；
當10＜x≤m時，y=15+2×超過10噸的噸數(shù)；
當x＞m時，y=15+2×（m-10）+3×超過m噸的噸數(shù)；
（3）把40分別代入（2）中得到的第二階段及第三階段的函數(shù)中，根據(jù)y的值計算m的取值即可．
解：（1）六月份應(yīng)繳納的水費為：1.5×10+2×8=31（元）；
（2）當0≤x≤10時，y=1.5x
當10＜x≤m時，y=10×1.5+2（x-10）=2x-5
當x＞m時，y=15+2（m-10）+3（x-m）=3x-m-5
∴y=

1.5x(0≤x≤10) 2x-5 (10＜x≤m) 3x-m-5(x＞m)

；
（3）①若所付費用在第2個階段，40≤m且20≤m≤50，即40≤m≤50時，y=2×40-5=75元，滿足條件，
②若所付費用到了第3個階段．，y=3×40-m-5=115-m，則70≤115-m≤90
解得：25≤m≤45，
結(jié)合①可得25≤m≤50
綜上得，25≤m≤50．