已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，則（α+3）（β+3）=　　．

　


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考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．

分析： 根據(jù)x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子變形為αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，計(jì)算即可．

解答： 解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，

∴α+β=1，αβ=﹣3，

∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；

　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


閱讀材料：

例：說(shuō)明代數(shù)式+ 的幾何意義，并求它的最小值．

解：+=+，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值為3．

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

（1）代數(shù)式+的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B（2，3）或（2，﹣3）的距離之和．（填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo)）

（2）代數(shù)式+的最小值．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長(zhǎng)度為    m．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時(shí)，此方程可變形為（　�。�

　 A． （x+2）2=1 B． （x﹣2）2=1 C． （x+2）2=9 D． （x﹣2）2=9

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓外切等腰梯形的一腰長(zhǎng)是8，則這個(gè)等腰梯形的上底與下底長(zhǎng)的和為（　�。�

　 A． 4 B． 8 C． 12  D． 16

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


（x﹣3）（x+7）=﹣9                  

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB，D為垂足，求證：∠ACD=∠BCE．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一道選擇題有A、B、C、D四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在A、B、C、D中隨意選擇一個(gè)選項(xiàng)，所選選項(xiàng)恰好正確的概率是　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．

求證：AB•AC=AE•AD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案