Question

如圖，AD∥BC，EF∥AD， CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

20°

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC+∠ACB=180°，即可求得∠ACB的度數(shù)，再由∠ACF＝20°可得∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BCE的度數(shù)，由EF∥AD根據(jù)平行公理的推論可得EF∥BC，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

∵AD∥BC  （已知）    

∴∠DAC+∠ACB=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠DAC＝120° （已知）

∴∠ACB＝180°－120°=60°

∵∠ACF＝20° （已知） 

∴∠BCF＝60°－20°=40° 

∵CE平分∠BCF （已知）

∴∠BCE=∠BCF=20°  (角平分線的定義)

∵EF∥AD   （已知）

∴EF∥BC     （平行公理的推論）

∴∠FEC=∠BCE=20° （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.