Question

【題目】三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則此三角形的外接圓半徑為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先解方程，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，方程的兩個(gè)解都能和已知的兩邊構(gòu)建成新的三角形，因此求此三角形的外接圓半徑時(shí)，有兩種情況：第一種情況：三邊分別為6、8、10，是直角三角形，所以其斜邊就是外接圓的直徑，第二種情況：三邊分別為6、6、8，等腰三角形，其外接圓的圓心是任意兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，確定其圓心，利用勾股定理列方程可求其半徑．

x216x+60=0，

(x10)(x6)=0，

x=10或6，

當(dāng)?shù)谌�邊�?/span>10時(shí),因?yàn)?/span>

∴此三角形是直角三角形，如圖1，

此三角形的外接圓的直徑為最大邊10，

則此三角形的外接圓半徑為5，

當(dāng)?shù)谌�邊�?/span>6時(shí)，如圖2，

過(guò)A作AD⊥BC,垂足為D,作AC的垂直平分線(xiàn)EF,交AC于E,交AD于F,則AF=FC,

∵AB=AC=6，

∴

∴AD是BC的垂直平分線(xiàn)，

∴F是△ABC外接圓的圓心，FC為外接圓的半徑，

由勾股定理得：

設(shè)FC=x,則AF=x,

由勾股定理得：

x=，

綜上所述,則此三角形的外接圓半徑為5或.

故答案為：或