Question

【題目】如圖，在某次斯諾克比賽中，白球位于點 A 處，在點 A 正北方向的點 B 處有一顆紅球，在點 A 正東方向 C 處有一顆黑球，在 BC 正中間的點 D 處有一顆籃球，其中點 C 在點 B 的南偏東 37°方向上，選手將白球沿正北方想推進(jìn) 10cm 到達(dá)點 E 處時，測得點D 在點E 的北偏東45°方向上，求此時白球與紅球的距離有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈ ，tan37°≈）

Answer 1

【答案】此時白球與紅球的距離有 70cm 遠(yuǎn)．

【解析】

首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

由題意可知，∠B=37°，∠DEB=45°，

如圖，過點D作DF⊥AC于點F，則DF∥AC，
設(shè)DF=xcm，
在Rt△BDF中，tan37°= ，即，則BF=cm，
在Rt△DEF中，tan45°=，即1=，
∴EF=xcm，
∵點D是BC中點，且DF∥AC，
∴BF=AF，
即=x+10，
解得x=30，
∴BE=70cm．
故此時白球與紅球的距離有70cm遠(yuǎn)．