如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為          點(diǎn)B的坐標(biāo)為         ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為        ；
（2）設(shè)拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，求四邊形ABMC的面積.

（1）（-1，0），（3，0），（0，-3）；（2）9.

解析試題分析：（1）分別令x=0、y=0即可求出A、B、C的坐標(biāo)；
（2）運(yùn)用配方法求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，作出拋物線的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)D，則四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+梯形OCMD的面積+△BDM的面積.
試題解析:(1)由y=0得x2-2x-3=0．
解得x1=-1，x2=3．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）．
由x=0，得y=-3
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，-3）
（2）如圖：作出拋物線的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)D，

由y=x2-2x-3=（x-1）2-4得
點(diǎn)M的坐標(biāo)（1，-4）
四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+梯形OCMD的面積+△BDM的面積.
=
=9.
考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC＝BC.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；
(2)寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某職業(yè)學(xué)校三名學(xué)生到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們在活動(dòng)結(jié)束后的對(duì)話。
A：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克.
B：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元.
C：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系.
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達(dá)到600元？【利潤＝銷售量×（銷售單價(jià)－進(jìn)價(jià)）】
（3）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護(hù)膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx．在x=10時(shí)，y=140；當(dāng)x=30時(shí)，y=360．
信息二：銷售乙款護(hù)膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）該相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品共100件，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營銷方案，使銷售甲、乙兩款護(hù)膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（2，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對(duì)稱軸；
（2）已知點(diǎn)P（2，-2），連結(jié)OP，在x軸上找一點(diǎn)M，使△OPM是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（不寫求解過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,（－1,0）．
（1）求拋物線的解析式;
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
－1
0
…
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,正方形OABC的邊長為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4,）．

（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ2（cm2）．
①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②當(dāng)S取時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由．
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC＝6cm,BC＝8cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)（0＜t＜4）,解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí),PQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)B？
（2）如圖②,連接CQ．設(shè)△PQC的面積為y（cm2）,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖②,是否存在某一時(shí)刻t,使線段C Q恰好把四邊形ACPQ的面積分成1：2的兩部分？若存在,求出此時(shí)t的值；若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案