甲、乙是兩個形狀相同,大小不相同的五棱柱.像這樣,兩個形狀相同,大小不一定相同的幾何體稱為相似體.兩個相似體的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比(即有a:a′=b:b′=c:c′=k).
解答下列問題:
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是______
A.兩個正方體 B.兩個圓錐體
C.兩個圓柱體 D.兩個長方體
(2)請歸納出相似體的三條主要性質(zhì):
①相似體一切對應(yīng)線段(或。╅L的比等于______;
②相似體表面積的比等于______;
③相似體體積的比等于______.
(3)據(jù)新華社報道:一頭特殊的體內(nèi)帶有抗瘋牛病基因體細(xì)胞的克隆牛犢,于2006年5月25日在山東省萊陽農(nóng)學(xué)院自然誕生.這頭轉(zhuǎn)基因體細(xì)胞克隆牛出生時體重55kg,身高95cm.假定在完全正常發(fā)育的條件下,不同時期的這頭牛的身體是相似體,經(jīng)過若干月后,這頭小牛的身高為1.5m時,它的體重將是多少?(精確到個位,不考慮不同時期牛的身體平均密度的變化)
解:(1)因?yàn)檎襟w的邊長都相等,形狀都相同,所以兩個正方體一定屬于相似體;
故選A.
(2)①由題意知,相似體一切對應(yīng)線段(或。╅L的比等于相似比;
②根據(jù)S=6a
2得,
=
,所以,相似體表面積的比等于相似比的平方;
③根據(jù)V=a
3得,
=
,所以,相似體體積的比等于相似比的立方;
故答案為:相似比;相似比的平方;相似比的立方.
(3)由題意得,
=
,
解得,x≈217(千克);
答:它的體重是217千克.
分析:(1)根據(jù)形狀相同,大小不一定相同的幾何體為相似體,可判斷;
(2)根據(jù)面積與邊長、體積與邊長的關(guān)系,即可得出結(jié)論;
(3)由(2)中得出的結(jié)論,體重之比等于相似比的立方,求出牛的體重即可;
點(diǎn)評:本題考查了相似圖形,相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛,對于相似圖形,應(yīng)注意:①相似圖形的形狀必須完全相同;②相似圖形的大小不一定相同;③兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的,全等是相似的一種特殊情況.