Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB＝xm，花園的面積為Sm2．

（1）若花園的面積為192m2，求x的值；

（2）寫出花園面積S與x的函數關系式．x為何值時，花園面積S有最大值？最大值為多少？

（3）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是a（14≤a≤22）和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），設花園面積S的最大值為y，直接寫出y與a的關系式．

Answer 1

【答案】（1）花園的面積為192m2，x的值為12m或16m；（2）x為14m時，花園面積S有最大值，最大值為196m2；（3）當x＝28﹣a時，函數有最大值，y=﹣（14﹣a）2+196．

【解析】

（1）根據題意得出長×寬＝192，進而得出答案；

（2）由題意可得出：S＝x（28x）＝x2＋28x＝（x14）2＋196，再利用二次函數的性質求解；

（3）根據題意確定x的取值范圍，利用二次函數增減性計算即可．

解：（1）依題意得 S＝x（28﹣x），

當S＝192時，有S＝x（28﹣x）＝192，

即x2﹣28x+192＝0，

解得：x1＝12，x2＝16，

答：花園的面積為192m2，x的值為12m或16m；

（2）由題意可得出：

S＝x（28﹣x）

＝﹣x2+28x

＝﹣（x﹣14）2+196，

答：x為14m時，花園面積S有最大值，最大值為196m2；

（3）依題意得：

，

解得：6≤x≤28﹣a，

S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，

∵a＝﹣1＜0，當x≤14，y隨x的增大而增大，

又6≤x≤28﹣a，

∴當x＝28﹣a時，函數有最大值，

∴y＝﹣（28﹣a﹣14）2+196＝﹣（14﹣a）2+196．