【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE.

（1）求證：AE⊥BD；

（2）若AD=2,CD=3，試求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意可得△ABC是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)得，再由對(duì)頂角相等，三角形內(nèi)角和可得，即 ；

（2）如圖，連接，依次證出△DCE是等腰直角三角形、△ADE是直角三角形，運(yùn)用勾股定理得DE、AE的長(zhǎng)，又因?yàn)锽D=AE，從而求解.

（1）證：由題意可得 ，，∴．

設(shè) 與 、 分別交于點(diǎn) ，∵，，

∴，即 ．

（2）解：連接，

∵，

∴．

∵，∴，．

∴，

∴，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖象反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，圖象反映了某公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，則：

（1）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入為多少元？銷售成本呢？此時(shí)公司是贏利還是虧損？

（2）當(dāng)銷售量等于多少時(shí)該公司收入等于銷售成本？

（3）當(dāng)銷售量在什么范圍內(nèi)時(shí)，該公司虧損？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，對(duì)角線，垂足為點(diǎn)，且，,，則四邊形的面積為（ ）

A. 32 B. 36 C. 42 D. 48

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王警官騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向?yàn)檎�，�?dāng)天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+10，-8，+7，-15，+6，-16，+4，-2，+9.

（1）A處在崗?fù)ず畏剑烤嚯x崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？

（2）若摩托車每行駛1千米耗油0.5升，這一天共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】預(yù)習(xí)了“線段、射線、直線”一節(jié)的內(nèi)容后，樂樂所在的小組，對(duì)如圖展開了激烈的討論，下列說法不正確的是( )

A. 直線AB與直線BA是同一條直線

B. 射線OA與射線AB是同一條射線

C. 射線OA與射線OB是同一條射線

D. 線段AB與線段BA是同一條線段

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1；②互為相反數(shù)的兩個(gè)非零數(shù)的商為﹣1；③如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；④有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；⑤單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是6；⑥多項(xiàng)式3πa3+4a2﹣8是三次三項(xiàng)式，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2 個(gè)B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D. 5 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年4月20日19點(diǎn)41分，天舟一號(hào)由長(zhǎng)征七號(hào)火箭發(fā)生升空，經(jīng)過一天多的飛行，4月22日中午，天舟一號(hào)與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，形成組合體，某商家根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，購進(jìn)“天舟一號(hào)”（記作A）、“天宮二號(hào)”（記作B）兩種航天模型，若購進(jìn)A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購進(jìn)A種模型4件，B種模型3件，需要550元．
（1）求購進(jìn)A，B兩種模型每件需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種模型，考慮到市場(chǎng)需求，要求購進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過B種模型數(shù)量的8倍，且B種模型最多購進(jìn)33件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種模型可獲利潤(rùn)20元，每件B種模型可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問的前提下，設(shè)銷售總盈利為W元，購買B種模型m件，請(qǐng)求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，銷售總盈利最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（ ）
A. π
B. π
C.2π
D.3π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A，B，C，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C．甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）甲的速度是 米/分鐘；

（2）當(dāng)20≤t ≤30時(shí)，求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲在途中相遇？

（4）若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案