【題目】(1)觀察發(fā)現(xiàn);如圖1,在中，，點在邊上，過作交于，.填空:

①與是否相似? (直接回答)______；

②_______; .

(2)拓展探究:將繞頂點旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，猜想與是否相似?若不相似，說明理由;若相似，請證明.

(3)遷移應(yīng)用:將繞頂點旋轉(zhuǎn)到點在同一條直線上時，直接寫出線段的長是 .

圖1 圖2 圖3

【答案】(1) ①，見解析；②，； (2) ，見解析；(3) 線段的長為或

【解析】

（1）①與有公共角以及，即可知.

②由結(jié)合勾股定理得到DE，利用求得AC的值.

（2）猜想，利用，建立相似比進而得到從而證得猜想.

（3）首先由題意可知將繞頂點旋轉(zhuǎn)到點在同一條直線上時有兩種情況，對兩種情況依次討論即可.

解：(1)①相似(或)

，

②；

；

，

，

，

，

，即，

解得，，

(2)，

證明：如圖2，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，

由(1)得，

，

，

；

(3)線段的長為或．

將繞頂點旋轉(zhuǎn)到點在同一條直線上時有兩種情況：

①如圖2，在中，

點在同一條直線上，

，

②如圖3，．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：

（1）求拋物線的解析式；

（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？

（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

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【題目】如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，其半徑為1，P為弧AB上的動點(P點不與A、B重合)，連接AP，BP，CP.

(1)求證：PA+PB＝PC.

(2)求四邊形APBC面積的最大值.

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【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°

（1）如圖①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直徑；

（2）如圖②，若AD≠AB，點C為弧DB的中點且AD＝m，AB＝n，求AC的長．

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【題目】如圖，在邊長為8的等邊△BCD中，DF⊥BC于點F，點A為射線DF上一動點，以B為旋轉(zhuǎn)中心，把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60°至BE，連接EC．

（1）當(dāng)點A在線段DF的延長線上時，求證：DA＝CE；

（2）當(dāng)∠DEC＝45°時，連接AC，求四邊形ABDC的面積；

（3）連接EF，當(dāng)EF取得最小值時，線段AB的長是多少？（只寫答案，不要過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．

（1）求證：△ABC～△FCD；

（2）若△DEF的面積為2，求△FCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；

（2）當(dāng)為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E，F為等邊三角形ABC邊AB，AC上的兩個動點，且AF＝BE，連接CE，BF交于點T，若等邊三角形ABC的邊長為12，則點T運動的路徑長為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把邊長分別為，，，…，的n個正方形依次放入△ABC中，則第n個正方形的邊長_______________（用含n的式子表示）．

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