【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把邊長(zhǎng)分別為，，，…，的n個(gè)正方形依次放入△ABC中，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)_______________（用含n的式子表示）．

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)邊平行證明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，同理利用前兩個(gè)小正方形上方的三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出前兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，以此類(lèi)推，找出規(guī)律便可求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

解：如下圖所示，

∵四邊形DCEF是正方形，
∴DF∥CE，
∴△BDF∽△BCA，
∴DF：AC=BD：BC，
即x1：4=（1-x1）：1
解得x1= ，
同理，前兩個(gè)小正方形上方的三角形相似，

解得x2=x12
同理可得，

解得：

以此類(lèi)推，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DA＝DE＝CE．

（1）求作點(diǎn)F，使得四邊形BDEF為平行四邊形；（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）連接CF，寫(xiě)出圖中經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每件商品的成本為元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量（件）隨銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）的變化而變化，具體關(guān)系式為，設(shè)這種商品在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（元），解答如下問(wèn)題：

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？

（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于元/件，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象所示，下列結(jié)論中：①abc＞0;②2a＋b=0;③當(dāng)m≠1時(shí)，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2=2，正確的個(gè)數(shù)為

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對(duì)角線AC平分，且AC2＝ABAD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．

（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．

（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝ °

（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( )

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）

A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

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