【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，點(diǎn)G是△ABC的重心，線段BG的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)D，求∠CBD的余弦值．

【答案】cos∠CBD=

【解析】試題分析：

如下圖，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，由已知條件易得BH=CH=6，AG=2GH，AH⊥BC于點(diǎn)H，由sinC=設(shè)AH=4k，則AC=5k結(jié)合CH=6在Rt△ACH中由勾股定理可得關(guān)于k的方程，解方程可得k=2，從而可得AH=8，AC=10，則GH=，結(jié)合BH=6即可的BG的長(zhǎng)，從而在Rt△BHG中即可求得cos∠CBD的值了.

試題解析：

如圖連接AG延長(zhǎng)AG交BC于H．

∵G是重心，

∴BH=CH=6，AG=2GH，

∵AB=AC，

∴AH⊥BC，

∵sin∠C=，設(shè)AH=4k，AC=5k，

在Rt△AHC中，∵AH2+CH2=AC2，

∴（4k）2+62=（5k）2，

解得k=2，

∴AH=8，AC=10，

∴GH=，

在Rt△BGH中，BG=，

∴cos∠CBD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，學(xué)校組織學(xué)生去某景點(diǎn)游玩，甲旅行社說：“如果帶隊(duì)的一名老師購(gòu)買全票，則學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠”； 乙旅行社說：“所有人按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”．已知全票價(jià)為a元，學(xué)生有x人，帶隊(duì)老師有1人．

(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收費(fèi)；

(2)若有30名學(xué)生參加本次活動(dòng)，請(qǐng)你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）根據(jù)上面的等式，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)n個(gè)連續(xù)的的偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S=2+4+6+8+……+2n= .

（2）并按照此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店欲購(gòu)進(jìn)一批跳繩，若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元

（1）求A、B兩種跳繩的單價(jià)各是多少？

（2）若該商店準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價(jià)為26元，每根B種跳繩的售價(jià)為30元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展愛“我容城，創(chuàng)衛(wèi)同行”的活動(dòng)，倡議學(xué)生利用雙休日在浜江公園參加評(píng)選活動(dòng)，為了了解同學(xué)們勞動(dòng)時(shí)間，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)勞動(dòng)的時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為______，中位數(shù)為_______；

（3）已知全校學(xué)生人數(shù)為1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)2小時(shí)的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：

(1)稿費(fèi)不高于800元的不納稅；

(2)稿費(fèi)高于800元，而低于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那部分稿費(fèi)的14%的稅；

(3)稿費(fèi)為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅，

試根據(jù)上述納稅的計(jì)算方法作答：

①若王老師獲得的稿費(fèi)為2400元，則應(yīng)納稅________元，若王老師獲得的稿費(fèi)為4000元，則應(yīng)納稅________元.

②若王老師獲稿費(fèi)后納稅420元，求這筆稿費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)的東北方向,且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16千米,一艘貨輪從B港口以48千米/時(shí)的速度沿如圖所示的BC方向航行,15分后到達(dá)C處,現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東75°方向，求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)（精確大0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，≈2.45）

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