【題目】數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到,例如:如圖①,若點在數(shù)軸上分別對應的數(shù)為,則的長度可以表示為.
請你用以上知識解決問題:
如圖②,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動個單位長度到達點,再向右移動個單位長度到達點,然后向右移動個單位長度到達點.
請你在圖②的數(shù)軸上表示出三點的位置.
若點以每秒個單位長度的速度向左移動,同時,點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右移動,設移動時間為秒.
①當時,求和的長度;
②試探究:在移動過程中,的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
【答案】(1)見解析(2)①AB=9,AC=16;②的值不變,定值為12
【解析】
(1)根據(jù)題意作圖可得;
(2)①先表示出t=2時三點所表示的數(shù),再根據(jù)兩點間的距離公式可得答案;
②由移動時間為t秒知A點表示的數(shù)為-t-2,B點表示的數(shù)為2t+1,C點表示的數(shù)為3t+6,據(jù)此得出AC和AB的長,再代入3AC-4AB化簡可得.
解:(1)三點的位置如圖所示:
(2)①當時,點表示的數(shù)為點表示的數(shù)為點表示的數(shù)為,
;
②的值不變.
當移動時間為秒時,點表示的數(shù)為點表示的數(shù)為點表示的數(shù)為,
則,
,
即的值為定值.
在移動過程中,的值不變.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進的乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?
(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件,購進這兩種玩具的總資金超過960元但不超過1000元,求商場有哪幾種具體的進貨方案?最多可以購進乙種玩具多少件?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的方程ax2+bx+c=0(a0).
(1)已知a,c異號,試說明此方程根的情況.
(2)若該方程的根是x1=-1,x2=3,試求方程a(x+2)2+bx+2b+c=0的根.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BC>AB,E是AD上一點,△ABE沿BE折疊,點A恰好落在線段CE上的點F處.
(1)求證:CF=DE;
(2)設=m.
①若m=,試求∠ABE的度數(shù);
②設=k,試求m與k滿足的關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別交AB、BC于點D、E,連結(jié)DE.若四邊形ODBE的面積為9,則△ODE的面積是________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,一副直角三角板滿足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
操作:將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上,再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn),并使邊DE與邊AB交于點P,邊EF與邊BC于點Q.
探究一:在旋轉(zhuǎn)過程中,
(1)如圖2,當時,EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系?并給出證明;
(2)如圖3,當時,EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系?并說明理由;
(3)根據(jù)你對(1)、(2)的探究結(jié)果,試寫出當時,EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為 ,其中m的取值范圍是 .(直接寫出結(jié)論,不必證明)
探究二:若且AC=30cm,連接PQ,設△EPQ的面積為S(cm2),在旋轉(zhuǎn)過程中:
(1)S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,說明理由.
(2)隨著S取不同的值,對應△EPQ的個數(shù)有哪些變化,求出相應S的值或取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE、DE分別交AB于點O、F,且OP=OF,則cos∠ADF的值為( )
A. B. C. D.
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