【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD.

（1）求證：∠FBD=∠CAD；

（2）求證：BE⊥AC.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出∠ADC＝∠BDF＝90°，根據(jù)SAS證△ADC≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠FBD＝∠CAD即可；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FBD＋∠BFD＝90°，推出∠AFE＋∠EAF＝90°，在△AFE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEF即可．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠BDF=90°，

∵在△ADC和△BDF中，

∴△ADC≌△BDF（SAS），

∴∠FBD=∠CAD；

（2）∵∠BDF=90°，

∴∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，

∴∠CAD+∠AFE=90°，

∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，

∴BE⊥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函數(shù)關(guān)系為a= ，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購(gòu)成本為n元，求m與n的值；

（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元．問(wèn)該龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額﹣總成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如：如圖①，若點(diǎn)在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則的長(zhǎng)度可以表示為．

請(qǐng)你用以上知識(shí)解決問(wèn)題：

如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．

請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出三點(diǎn)的位置．

若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)時(shí)，求和的長(zhǎng)度；

②試探究：在移動(dòng)過(guò)程中，的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）

A. 如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2

B. 如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4

C. 如圖3，測(cè)得∠1=∠2

D. 如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫(huà)圖，保留痕跡）

（1）畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q，使QA+QC最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且與軸及的圖像分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求n的值及一次函數(shù)的解析式.

（2）求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 以下沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊a，b互相平行的是（　�。�

A.如圖①，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2B.如圖②，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4

C.如圖③，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4D.如圖④，展開(kāi)后測(cè)得∠1+∠2=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個(gè)條件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（　�。�

A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=，OC=，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為__________．

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