Question

如圖，已知，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，點P是CE的延長線上任意一點，BG⊥AP，

求證：（1）△AEP∽△DEB；
（2）CE²=ED·EP。若點P在線段CE上或EC的延長線上時（如圖2和圖3），上述結(jié)論CE²＝ED?EP還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。（圖2和圖3挑選一張給予說明即可）

Answer 1

解：（1））CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB。
（2）選擇圖2，成立
∵CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，
∴△ACE∽△CBE
∴
即CE²=AE·BE。
和（1）中的證明同理，得△AEP∽△DEB
∴
即AE·BE=EP·ED
則△AEP∽△DEB
∴BE=
∵CE²=AE·BE
∴CE²=ED·EP。