Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中，∠D=90°，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，CE⊥AB，E為垂足，sinB=，BC=10．
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵sinB=，BC=10，
sinB===，
∴CE=6，
∵對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠D=90°，
∴CD=CE=6，
答：CD的長(zhǎng)是6．

（2）解：過(guò)A作AF⊥BC于F，
∵∠D=∠DCB=90°，
∴AF∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=CF，AF=CD=6，
∵sinB===，
∴AB=10，
由勾股定理得：BF=8，
∴AD=CF=10-8=2，
∴S_梯形ABCD=×（AD+BC）×CD，
=×（2+10）×6=36，
答：梯形ABCD的面積是36．
分析：（1）根據(jù)sinB=，求出CE，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出CD即可；
（2）過(guò)A作AF⊥BC于F，得到平行四邊形AFCD，推出AD=CF，CD=AF，根據(jù)sinB=求出AB，根據(jù)勾股定理求出BF，求出AD，根據(jù)面積公式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)和判定，直角梯形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．