Question

【題目】如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,使得點D，A，C在同一直線上．

（1）△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?

（2）連接CE，試判斷△AEC的形狀；

（3）求 ∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）詳見解析；（3）15°

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用補(bǔ)角性質(zhì)即可解題；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊相等即可解題；

（3）利用外角性質(zhì)即可解題．

解：（1）∵點D，A，C在同一直線上，

∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，

∴△ABC旋轉(zhuǎn)了150°；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AC=AE，

∴△AEC是等腰三角形；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE，

∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°．