Question

為保證交通安全，汽車(chē)駕駛員必須知道汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離（開(kāi)始剎車(chē)到車(chē)輛停止車(chē)輛行駛的距離）與汽車(chē)行駛速度（開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車(chē)．

下表是某款車(chē)在平坦道路上路況良好時(shí)剎車(chē)后的停止距離與汽車(chē)行駛速度的對(duì)應(yīng)值表：

行駛速度（千米／時(shí)）
停止距離（米）

（1）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車(chē)行駛速度x（千米／時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：①y=ax+b；②；③y=ax²+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)描述停止距離y（米）與汽車(chē)行駛速度x（千米／時(shí)）的關(guān)系，說(shuō)明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離為70米，求汽車(chē)行駛速度．

Answer 1

解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30與分別代入得

，解得，

而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48，

所以選擇y=ax+b不恰當(dāng)；

若選擇，由x,y對(duì)應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大，

而在第一象限隨的增大而減小，所以不恰當(dāng)；

若選擇y=ax²+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得

，解得，

而把x=80代入y=0.005x²+0.2x得y=48成立，

所以選擇y=ax²+bx恰當(dāng)，解析式為y=0.005x²+0.2x．

（2）把y=70代入y=0.005x²+0.2x得70=0.005x²+0.2x，

即x²+40x-14000=0，

解得x=100或x=-140（舍去），

所以，當(dāng)停止距離為70米，汽車(chē)行駛速度為100千米／時(shí)．