【題目】如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，以OA2為斜邊在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，以OA3為斜邊在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，以OA4為斜邊在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5，…，連接A1A3，A2A4，A3A5，…分別與OA2，OA3，OA4，交于點(diǎn)C1，C2，C3，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則△OAnCn的面積等于_____．(用含正整數(shù)n的式子表示)

【答案】

【解析】

根據(jù)題意做等腰直角三角形，可由第一個(gè)直角邊為1推出之后的面積及直角邊長(zhǎng)度，A2A3的長(zhǎng)為1，△OA2A3的面積為，A3A4的長(zhǎng)為，△OA3A4的面積為，以此類推，AnAn+1的長(zhǎng)為，△OAnAn+1的面積為，又可知△A1OC1∽△A3A2C1，即＝，即S△A1OC1＝S△A1OA2＝，同理可得，S△A2OC2＝S△A2OA3＝×＝，以此類推，S△AnOCn＝S△AnOAn+1＝×＝，

解：∵面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，

∴A1A2＝，OA1＝2，

∵以OA2為斜邊在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，

∴A2A3的長(zhǎng)為1，△OA2A3的面積為，

∵以OA3為斜邊在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，

∴A3A4的長(zhǎng)為，△OA3A4的面積為，

以此類推，AnAn+1的長(zhǎng)為，△OAnAn+1的面積為，

∵A1O∥A2A3，

∴△A1OC1∽△A3A2C1，

∴＝，即S△A1OC1＝S△A1OA2＝，

同理可得，S△A2OC2＝S△A2OA3＝×＝，

…

以此類推，S△AnOCn＝S△AnOAn+1＝×＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2018年“新技術(shù)支持未來教育”的教師培訓(xùn)活動(dòng)中，會(huì)議就“面向未來的學(xué)校教育、家庭教育及實(shí)踐應(yīng)用演示”等問題進(jìn)行了互動(dòng)交流，記者隨機(jī)采訪了部分參會(huì)教師，對(duì)他們發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．

組別

發(fā)言次數(shù)n

百分比

A

0≤n＜3

10%

B

3≤n＜6

20%

C

6≤n＜9

25%

D

9≤n＜12

30%

E

12≤n＜15

10%

F

15≤n＜18

m%

請(qǐng)你根據(jù)所給的相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次共隨機(jī)采訪了　_____　名教師，m=　_____　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知受訪的教師中，E組只有2名女教師，F組恰有1名男教師，現(xiàn)要從E組、F組中分別選派1名教師寫總結(jié)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選派的兩名教師恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個(gè)數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請(qǐng)你解決下列問題：

（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

（2）求甲、乙兩人獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司用100萬元研發(fā)一種市場(chǎng)急需電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并銷售，已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為s（萬元）．

（1）請(qǐng)求出y（萬件）與x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)s（萬元）與x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為 24m 的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．

（1） 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍；

（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長(zhǎng)是多少米？

（3） 當(dāng) AB 的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A. (，0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求⊙P的半徑；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請(qǐng)利用圖②，求cos∠APD的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“圓材埋壁”是我國古代數(shù)一學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題．“今有圓材，埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝1尺，則直徑CD長(zhǎng)為_____寸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1（m為常數(shù)），函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為C．

（1）若該函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）該函數(shù)的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A、B，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求m的值．

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