Question

定義[p，q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù)．
（1）若特征數(shù)為[2，k-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，求k的值；
（2）若特征數(shù)為[2，0]的一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)x取何值時(shí)，正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題中的新定義[p，q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù)，表示出特征數(shù)為[2，k-2]表示的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中b=0，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）由特征數(shù)為[2，0]表示的一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)與原點(diǎn)將x軸分為四個(gè)區(qū)間，找出正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍，即為正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的范圍．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：特征數(shù)為[2，k-2]的一次函數(shù)是y=2x+k-2，
又此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，
∴k-2=0，即k=2；
（2）特征數(shù)為[2，0]的一次函數(shù)是：y=2x，
聯(lián)立，
解得：或，

根據(jù)圖象分析可得：當(dāng)x＞1或-1＜x＜0時(shí)正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．