【題目】如圖,長方形中,長,寬,四邊形和四邊形都是正方形.
(1)求四邊形的面積(用含、的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)、滿足什么等量關(guān)系時,圖形是一個軸對稱圖形.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由已知條件可得四邊形是長方形和線段HD的長度,又因四邊形是正方形,可知GC的長度,從而可計算出DG的長度,四邊形的面積即可求得;
(2)要使圖形是一個軸對稱圖形,由題意可知,應(yīng)使圖形沿一條水平直線對折,使上下兩部分能夠完全重合,因此FG需是四邊形的一條中位線,由此列出等式即可得a、b關(guān)系.
(1)由題意可知,四邊形為長方形,AB=AH,HD=EC=GC,
,
,
四邊形的面積.
(2)由題意可知,要使圖形是一個軸對稱圖形,FG應(yīng)該是四邊形的一條中位線,
,
又題(1)已算得,
,即,
答:當(dāng)時,圖形是一個軸對稱圖形.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( )
A. B. C. D.
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【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?
時間x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售價(元/斤) | 第1次降價后的價格 | 第2次降價后的價格 | |
銷量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
儲存和損耗費用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元?
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【題目】等邊中,在邊上,繞頂點旋轉(zhuǎn)到位置,
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,其中一個旋轉(zhuǎn)角及其大小.
(2)指出的大小以及聯(lián)結(jié)后的形狀.
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【題目】將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α(0°<α<120°)得到線段OD,連接CD.
(1)如圖,連接BD,則∠BDC的大小=_____(度);
(2)將線段OB放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點B的坐標(biāo)為(﹣6,0),以OB為斜邊作Rt△OBE,使∠OBE=∠OCD,且點E在第三象限,若∠CED=90°,則α的大小=_____(度),點D的坐標(biāo)為_____.
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【題目】已知:中,,求證:,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟:
①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個步驟正確的順序應(yīng)是( 。
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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【題目】如圖,拋物線y=﹣+bx+c過點A(3,0),B(0,2).M(m,0)為線段OA上一個動點(點M與點A不重合),過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N.
(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式;
(2)如果點P是MN的中點,那么求此時點N的坐標(biāo);
(3)在對稱軸的左側(cè)是否存在點M使四邊形OMPB的面積最大,如果存在求點M的坐標(biāo);不存在請說明理由.
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【題目】如圖,直線y=x+b與雙曲線y=(k是常數(shù),k≠0)在第一象限內(nèi)交于點A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B,C兩點.點P在x軸.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)若△BCP的面積等于2,求P點的坐標(biāo);
(3)求PA+PC的最短距離.
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