Question

【題目】如圖，小強(qiáng)在河的一邊，要測(cè)河面的一只船B與對(duì)岸碼頭A的距離，他的做法如下：

①在岸邊確定一點(diǎn)C，使C與A，B在同一直線上；
②在AC的垂直方向畫(huà)線段CD，取其中點(diǎn)O；
③畫(huà)DF⊥CD使F、O、A在同一直線上；
④在線段DF上找一點(diǎn)E，使E與O、B共線．
他說(shuō)測(cè)出線段EF的長(zhǎng)就是船B與碼頭A的距離．他這樣做有道理嗎？為什么？

Answer 1

【答案】解：有道理，
∵DF⊥CD，AC⊥CD，
∴∠C=∠D=90°，
∵O為CD中點(diǎn)，
∴CO=DO，
在△ACO和△FDO中 ，
∴△ACO≌△FDO（ASA），
∴AO=FO，∠A=∠F，
在△ABO和△EOF中 ，
∴△ABO≌△FEO（ASA），
∴EF=AB．
【解析】由作法，可運(yùn)用二次全等法，構(gòu)造出兩對(duì)全等三角形ACO≌△FDO與△ABO≌△FEO，第一次全等為第二次全等準(zhǔn)備條件AO=FO，∠A=∠F.