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12．如圖，在等腰三角形ABC中，兩腰上的中線BE、CD相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．

分析 根據(jù)條件證明△BDC≌△CEB即可得出OB=OC；

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，
∵CD、BE分別是腰AB、AC的中線，
∴BD=12AB，CE=12AC，
∴BD=CE，
在△BDC與△CEB中，
{BD=CE∠ABC=∠ACBBC=BC
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠BCD=∠CBE，
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在長方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到對(duì)應(yīng)的△GBE，將BG延長交直線DC于點(diǎn)F．
（1）如果點(diǎn)G在長方形ABCD的內(nèi)部，如圖①所示．
Ⅰ）求證：GF=DF；
Ⅱ）若DF=12DC，AD=4，求AB的長度．
（2）如果點(diǎn)G在長方形ABCD的外部，如圖②所示，DF=kDC（k＞1）．請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示ADAB的值
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），若a、b滿足（a-b-8）2+|2a+b-4|=0，C是B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，動(dòng)E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F以相同的速度，從C點(diǎn)出發(fā)，在AC延長線上沿AC方向運(yùn)動(dòng)，EF與BC交點(diǎn)為M，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在此過程中，EM與FM的大小關(guān)系是否不變？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過M作MN⊥EF交y軸于點(diǎn)N，N點(diǎn)的位置是否改變？若不改變，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若改變，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BP于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)Q．

（1）如圖1，當(dāng)P在線段AC上時(shí)，求證：BP=AQ；
（2）如圖2，當(dāng)P在線段CA的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？成立（填“成立”或“不成立”）
（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠DBA=22.5°度時(shí)，存在AQ=2BD，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3，拋物線W與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為D，直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．
（2）將直線l向下平移m個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的直線為l′．
       ①若直線l′與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，△AEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
      ②求m的值為多少時(shí)，S的值最大？最大值為多少？
（3）若將拋物線W也向下平移m單位，再向右平移1個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P落在△AOC的內(nèi)部（不包括△AOC的邊界），請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半徑為√3的⊙M與射線BA相切，切點(diǎn)為N，且AN=3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）
（1）當(dāng)α為60°或120°時(shí)，AC和⊙M相切；
（2）當(dāng)AC落在AN上時(shí)，設(shè)點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E．
①畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；（草圖即可）
②Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長為2√2；
③判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)M與AC的距離為x，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊AC與⊙M有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD、CE交于點(diǎn)F，CE=BE，且∠BEC+∠BDC=180°
（1）如圖1，當(dāng)∠BEC=120°時(shí)，與AC相等的線段是BF；（請(qǐng)直接寫出答案）
（2）如圖2，當(dāng)∠BEC≠120°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)D、E分別在邊CA、BA的延長線上時(shí)，BD、CE交于點(diǎn)F，若將條件CE=BE改為“CE=kBE”，且BF=m，EF=n，∠BFE=α，其它條件不變，求AE的長（用含k，m，n，α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在射線CD上，且AE=EF，∠AEF=90°
（1）如圖①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足為G，求證：BG=GE；
（2）在（1）的條件下，猜想線段CD，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖②，若∠ABE=a，∠AEB=135°，CD=a，求DF的長（用含a，α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知∠A=27°20′，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為152°40′．

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