Question

【題目】在△ABC中, ∠ACB=90,AC=BC, 直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分別為D,E.

(1) 若直線(xiàn)MN在圖①位置時(shí),猜想AD,BE,DE三條線(xiàn)段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并且給出證明.

(2) 當(dāng)直線(xiàn)MN在圖②位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,給出新的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) DE=AD+BE，證明詳見(jiàn)解析； (2) (1)中的結(jié)論不成立，新結(jié)論:DE=AD-BE

【解析】

(1)根據(jù)題中已知條件，易證，所以可以得出：，，根據(jù)，等量代換可得，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題中已知條件，易證，所以可以得出：，，根據(jù)，等量代換可得即可得出結(jié)論.

解：（1），證明如下：

∵AD⊥MN，

∴∠ADC=90°，

∵在△ADC中，∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠DCE=180°，∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在與中

，

∴，

∴，，

∵，

∴.

即：.

（2）（1）中的結(jié)論不成立，新結(jié)論：證明如下：

∵AD⊥MN，

∴∠ADC=90°，

∵在△ADC中，∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在與中

，

∴，

∴，，

∵，

∴.

即：（1）中的結(jié)論不成立，新結(jié)論：