Question

如圖，將兩張對邊平行且寬度相等的紙條交叉疊放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，則重合部分的面積為

2

3

．

Answer 1

分析：易得該四邊形是一個菱形，作出高，求出高，即可求得相應的面積．

解答：解：∵兩張紙條都是長方形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵兩張長方形紙條的寬度相等，
∴DE=DF．
又∵平行四邊形ABCD的面積=AB•DE=BC•DF，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD為菱形．
∴AB=AD=2．
又∵∠DAB=60°，AD=2，
∴DE=

3

，
∴S_菱形ABCD=AB•DE=2×

3

=2

3

．
故答案是：2

3

．

點評：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)．一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等的平行四邊形；
③對角線相互垂直平分的平行四邊形．