Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E，則下列結(jié)論正確的是______（填序號(hào)）．

①；②連接MD，S△ODM=2S△OCE，；③；④連接，則△BED∽△BCA.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①正確．由四邊形ABCD是矩形，推出S△OBC＝S△OBA，由點(diǎn)E、點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，推出S△CEO＝S△OAD＝，即可推出S△OEB＝S△OBD．

②錯(cuò)誤．因?yàn)?/span>b＝ ab，所以S△ODM：S△OCE＝，故錯(cuò)誤．

③正確．設(shè)點(diǎn)B（m，n），D（m，n′）則M（m，n，），由點(diǎn)M，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，可得mn＝mn′，推出n′＝n，推出AD＝AB，推出BD＝3AD，故正確．

④正確．由＝3，推出DE∥AC，推出△BED∽△BCA．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴S△OBC＝S△OBA，

∵點(diǎn)E、點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴S△CEO＝S△OAD＝，

∴S△OEB＝S△OBD，故①正確;

連接DM，∵S△ODM＝S△OBD﹣S△BDM＝，

∵S△CEO＝S△OAD＝，

∴S△ODM：S△OCE＝，故②錯(cuò)誤;

設(shè)點(diǎn)B（m，n），D（m，n′）則M（m，n，），

∵點(diǎn)M，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴mn＝mn′，

∴n′＝n，

∴AD＝AB，

∴BD＝3AD，故③正確;

連接DE，同法可證CE＝BC，

∴BE＝3EC，

∴，

∴DE∥AC，

∴△BED∽△BCA，故④正確．

故答案是：①③④.